浙江省蒼南縣“姜立夫杯”2018年高二數學上學期競賽試卷  共用

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文件簡介::
浙江省蒼南縣“姜立夫杯”2018年高二數學上學期競賽試題
考生注意事項:
1本卷共有17道題目,全卷滿分100分,考試時間120分鐘.
2答題前,務必在試題卷、答題卷的密封線內填寫好自己的學校、姓名和準考證號.
3本卷所有試題都必須用藍色或黑色簽字筆在答題卷上書寫,在試題卷上作答無效.
4本卷解答一律不準使用計算器.

一、選擇題(本大題共8小題,每小題4分,滿分32分,每小題有且僅有一個正確的答案)
1.若集合,且,則集合可能是()
A.B.C.D.
2.若對任意實數都有,則函數的圖象的對稱軸方程為()
A.B.
C.D.
3.一個水平放置的一個的正三棱錐,其底面是邊長為6的正三角形、側棱長均為5,
其主視圖,俯視圖如圖所示,則其側視圖()
A.形狀是等腰三角形,面積為B.形狀是等腰三角形,面積為
C.不是等腰三角形,面積為D.不是等腰三角形,面積為
4.已知在△ABC中,∠ACB=,AB=2BC,現將△ABC繞BC所在直線旋轉到△PBC,設二面角P﹣BC﹣A大小為θ,PB與平面ABC所成角為α,PC與平面PAB所成角為β,若0<θ<π,則α、sinβ的范圍分別是()

5.的最大值是()

5B.6C.7D.8

6.已知點.若曲線上存在兩點,使為正三角形,則稱為“正三角形”曲線.給定下列三條曲線:
①;②;③.
其中,“正三角形”曲線的個數是()
A.0B.1C.2D.3
7.如圖,圓C分別與軸、軸正半軸相切于A、B,過劣弧AB上一點T
作圓C的切線,分別交軸、軸正半軸于M、N兩點,若點Q(2,1)是
切線上一點,則MON周長的最小值為()
A.8B.10C.12D.
8.已知平面向量,,||=1,||=2,為平面單位向量且|·|+|·|的最大值為,則下列結論成立的是()
A.|+|=||B.·(-)=0C.·(-)=0D.
填空題(本大題共6個小題,每小題6分,滿分36分.)
在中,,,,則▲.
10.設的公比為的等比數列,其前項和為,且
則=▲
11.▲
12.▲
13.在三棱錐中,,當三棱錐體積取最大時,銳二面角P-AC-B的大小▲.
14.▲



三、解答題(本大題共3小題,第15、16題各10分,第17題12分,滿分32分.要求寫出必要的解答過程)
15.已知圓交于M、N兩點,
其中
,,求的值;
當面積取最大時,求的值.









16.已知函數.
(1)且,求在區間上的最大值;
(2)若且求所有可能b的值.



















已知{an}滿足,
(1)證明:
(2)證明...
    

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